Nabla

Tento článek potřebuje úpravy.

Můžete Wikipedii pomoci tím, že ho vylepšíte. Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl, Encyklopedický styl a Odkazy.

Nabla je diferenciální operátor ve vektorové analýze. Značí se symbolem nabla ${\displaystyle \nabla }$ nebo ${\displaystyle {\vec {\nabla }}}$ (v anglosaských zemích ${\displaystyle {\underline {\nabla }}}$), aby se vyjádřila jeho podobnost s vektorem. Jméno nabla se odvozuje od názvu hebrejského strunného nástroje, jenž měl zhruba tento tvar.

Striktně vzato není nabla matematickým operátorem, ale pohodlnou notací pro zkrácený zápis matematických operátorů jako gradient, divergence, rotace a jiných.

V n-dimenzionálním prostoru Rⁿ vytváří ∇ všechny parciální derivace funkce Rⁿ podle R, což je přesně vzato gradient funkce f.

Jako n-vektor má nabla tvar: ${\displaystyle {\nabla }\equiv \left({\frac {\partial }{\partial x_{1}}},\ldots ,{\frac {\partial }{\partial x_{n}}}\right)}$

Svým diferenciálním charakterem působí operátor napravo (tedy na symboly stojící napravo od něj), přičemž se projevuje jeho vektorový charakter.

V tenzorové analýze se operátor nabla prokázal jako důležitý příklad kovariantního tenzoru.

Zcela výjimečně se lze setkat také s tím, že je operátor nabla označován jako Hamiltonův operátor, neboť jej jako první používal sir William Rowan Hamilton. Označení Hamiltonův operátor je však téměř výhradně používáno pro hamiltonián. To je operátor celkové energie v kvantové mechanice, který se od operátoru nabla zásadně liší.

Ve speciální teorii relativity se používá také analogie operátoru nabla pro čtyřvektory.